设双曲线x的平方/3-y的平方/9=1离心率为2倍根号下3/3若直线l：y=kx+m与曲线交于A.B两点D(0,-1)且有lADl=lBDl,试求m的取值范围.

Question

设双曲线x的平方/3-y的平方/9=1离心率为2倍根号下3/3
若直线l：y=kx+m 与曲线交于A.B两点D(0,-1)且有lADl=lBDl,试求m的取值范围.

Answer 1

AB的垂直平分线方程是y=－(1/k)x－1.将直线y=kx＋m与双曲线x²/3－y²/9=1联立方程组,消去y,得到：3x²－(kx＋m)²－9=0,即(3－k²)x²－2kmx－(m²＋9)=0.
1、这个方程需要：①二次项系数不为0；②判别式(含有字母k、m的式子)大于0；
2、lADl=lBDl等价于AB的中点(可以由两根和得出)在直线y=－(1/k)x－1上,得到k和m的关系式,即k=g(m),将其代入判别式中,得到关于m的不等式,求出m的取值范围.