已知圆C:x平方+y平方+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称,圆心在第二象限,半径为根号2.1.求圆的方程；2.已知不过圆点的直线l与圆C相切,且在x轴y轴的截距相等,求直线l方程（高分悬赏,）

Question

已知圆C:x平方+y平方+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称,圆心在第二象限,半径为根号2.1.求圆的方程；2.已知不过圆点的直线l与圆C相切,且在x轴y轴的截距相等,求直线l方程（高分悬赏,）

Answer 1

1.x^2+y^2+2x-4y+3=0
2.x+y=3
由于关于该直线对称,因此该直线过圆心
因而设圆心坐标（t,1-t）,半径根号2
因此,圆方程为
（x-t）^2+(y-1+t)^2=2.（一）
此方程整理后与题中所给的圆C方程对比
易得t1=-1,t2=2
由于圆心在第二象限,所以舍掉2的根
所以t=-1
带入（一）式,圆方程为x^2+y^2+2x-4y+3=0
2.由于在x轴y轴的截距相等,所以这条直线斜率为-1设其方程为l':y=-x+b
经观察发现,题中所给的直线l与l'是平行的
因此只需使l与l'的距离为圆的半径根号2即可使l'与圆相切
解得b=3
因此直线方程为
x+y=3