懂得所以然的进,答对了再追加.一个凸多面体的每个面都是五边形,以每个顶点为端点的棱都有3条,求它的面数、顶点数和棱数.我指导师寻找三者之间的关系,然后带入欧拉公式.可是,为何当设

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懂得所以然的进,答对了再追加.
一个凸多面体的每个面都是五边形,以每个顶点为端点的棱都有3条,求它的面数、顶点数和棱数.
我指导师寻找三者之间的关系,然后带入欧拉公式.
可是,为何当设这个凸多面体的面数为F,顶点数为V,棱数为E之后,E=5F/2(仅仅是因为有五条棱?我觉得理由不够,那个1/2是怎么出来的?)E=3V/2也一样?

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答案和解析

E=5F/2
是指先把所有面的所有棱全加起来（不论重复与否）,是5F,但是由于每条棱都属于两个面,即每条棱都被计算了两遍,所以E=5F/2
E=3V/2也是一样的道理

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