如果一个凸多面体是n棱锥,则这个凸多面体所有定点所确定的直线共多少条若一个凸多面体是N棱锥那么该凸多面体的所有顶点所确定的直线共有多少条这些直线中共有F（N）对异面直线则F

Question

如果一个凸多面体是n棱锥,则这个凸多面体所有定点所确定的直线共多少条
若一个凸多面体是N棱锥 那么该凸多面体的所有顶点所确定的直线共有多少条 这些直线中共有F（N）对异面直线 则F（4）＝?F（N）＝?．
我知道3棱锥共6条直线,4棱锥10条,5棱锥15条,但不知道怎么退出通项公式.还有异面直线怎么找啊?

Answer 1

凸多面体是n棱锥,共有n+1个顶点,
所以可以分为两类：侧棱共有n条,
底面上的直线（包括底面的边和对角线） n(n-1)2条
两类合起来共有 n(n+1)2条．
在这些直线中,每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面,
所以f（4）=8,f（n）=n（n-2）．
故答案为： n(n+1)2,8,n（n-2）．