（2012•泰州二模）已知正方体C1的棱长为182，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，…，依此类推，记

Question

（2012•泰州二模）已知正方体C₁的棱长为18√(2)，以C₁各个面的中心为顶点的凸多面体为C₂，以C₂各个面的中心为顶点的凸多面体为C₃，以C₃各个面的中心为顶点的凸多面体为C₄，…，依此类推，记凸多面体C_n的棱长为a_n，贝a₆=______．

Answer 1

分三步求解，如下
（1）正方体C1各面中心为顶点的凸多面体C2为正八面体，
它的中截面（垂直平分相对顶点连线的界面）是正方形，
该正方形对角线长等于正方体的棱长，
所以它的棱长a2＝(18√(2))/(√(2))＝18．
（2）正八面体C2各个面的中心为顶点的凸多面体C3是正方体，
正方体C3面对角线长等于C2棱长的(2)/(3)（正三角形中心到对边的距离等于高的(2)/(3)），
因此对角线为12，所以a3＝(12)/(√(2))
（3）以上方式类推，得a4＝(a3)/(√(2))＝(12)/(2)＝6，a5＝((2)/(3)a4)/(√(2))＝((2)/(3)×6)/(作业帮用户2016-11-29问题解析根据条件先求出a1，a2，a3，然后利用归纳推理可以得到a6的值．名师点评本题考点：归纳推理．考点点评：本题主要考查归纳推理的应用，可以从中找到规律，分奇数项、偶数项讨论，可以求an通项扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)