（2012•崇明县二模）在极坐标系中，已知点A（2，π），B（2，4π3），C是曲线p=2sinθ上任意一点，则△ABC的面积的最小值等于3-123-12．

Question

（2012•崇明县二模）在极坐标系中，已知点A（2，π），B（2，(4π)/(3)），C是曲线p=2sinθ上任意一点，则△ABC的面积的最小值等于

√(3)-(1)/(2)

√(3)-(1)/(2)

．

Answer 1

点A（2，π），B（2，(4π)/(3)）的直角坐标为 A（-2，0），B（-1，-√(3)），故AB=√(1+3)=2，且AB的方程为 (y-0)/(-√(3)-0)=(x+2)/(-1+2)，即 √(3)x+y+2√(3)=0．
曲线p=2sinθ 化为直角坐标方程为 x²+（y-1）²=1，表示以C（0，1）为圆心，半径等于1的圆． 
圆心到直线的距离为d=(|0+1+2√(3)|)/(√(3+1))=√(3)+(1)/(2)，故点C到直线的最小距离等于d-1=（√(3)+(1)/(2)-1）=