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如图,“中国海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上,岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B、C两
题目详情
如图,“中国海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上,岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B、C两地相距120海里.
(1)求出此时点A到岛礁C的距离;
(2)若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离.(注:结果保留根号)
(1)求出此时点A到岛礁C的距离;
(2)若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离.(注:结果保留根号)
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示:延长BA,过点C作CD⊥BA延长线与点D,
由题意可得:∠CBD=30°,BC=120海里,
则DC=60海里,
故cos30°=
=
=
,
解得:AC=40
,
答:点A到岛礁C的距离为40
海里;
(2)如图所示:过点A′作A′N⊥BC于点N,
可得∠1=30°,∠BA′A=45°,A′N=A′E,
则∠2=15°,即A′B平分∠CBA,
设AA′=x,则A′E=
x,
故CA′=2A′N=2×
x=
x,
∵
x+x=40
,
∴解得:x=60-20(
,
答:此时“中国海监50”的航行距离为(60-20
)海里.
由题意可得:∠CBD=30°,BC=120海里,
则DC=60海里,
故cos30°=
DC |
AC |
60 |
AC |
| ||
2 |
解得:AC=40
3 |
答:点A到岛礁C的距离为40
3 |
(2)如图所示:过点A′作A′N⊥BC于点N,
可得∠1=30°,∠BA′A=45°,A′N=A′E,
则∠2=15°,即A′B平分∠CBA,
设AA′=x,则A′E=
| ||
2 |
故CA′=2A′N=2×
| ||
2 |
3 |
∵
3 |
3 |
∴解得:x=60-20(
3 |
答:此时“中国海监50”的航行距离为(60-20
3 |
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