在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC中点,求点B1到平面A1BD的距离求二面角A1-DB-B1的余弦值

Question

在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC中点,
求点B1到平面A1BD的距离
求二面角A1-DB-B1的余弦值

Answer 1

第一问可以利用等体积变换来做
∵ V(B1-A1BD)=V(D-A1BB1)
∴（1/3）× S△A1BD×d =（1/3）× S△A1BB1×h h为点D到平面A1BB1的距离
S△A1BD=(1/2)×2根号2×根号10=2根号5 S△A1BB1=（1/2）×3×3=9/2 h=2根号2/3
d=3/根号10
第二问以点B1为坐标原点,建立空间直角坐标系
则可得D（2根号2/3,8/3,3） B(0,0,3) A1(0,3,0)
可以求得面A1DB和面B1DB上的法向量分别为（2根号2,-1,-1）,（2根号2,-1,0）
则cos(二面角A1-DB-B1)=| (2根号2×2根号2+ -1×-1)/（根号10×3）|=3/根号10