平面内有两个定点O(0,0)A(2,0)设点M到O的距离为d1,到A的距离为d2,且d1/d2=根号2平面内有两个顶点O[0,0] A[2,0],设点M到O的距离为d1,到A的距离为d2,且d1：d2=根号2.【1】 求点M的轨迹C的方程；【2】轨迹C

Question

平面内有两个定点O(0,0)A(2,0)设点M到O的距离为d1,到A的距离为d2,且d1/d2=根号2
平面内有两个顶点O[0,0] A[2,0],设点M到O的距离为d1,到A的距离为d2,且d1：d2=根号2.【1】 求点M的轨迹C的方程；【2】轨迹C上是否存在点P,使△AOP为直角三角形,若存在,求出此时直线OP的斜率;若不存在,请说明理由；

Answer 1

(1)根号下（x^2+y^2)/根号下（（x-2)^2+y^2)=根号2.平分化简为
x^2+y^2-8x+8=0,即圆(x-4)^2+y^2=8
(2)假设存在P,则分哪个角为直角,
（a)A为直角,P为（2,2）或P（2,-2）,此时直线OP的斜率为1和-1
（B）O为直角,则P必须在y轴上,不可能；
（C）P为直角,则P在以OA为直径的圆周上,所以又有（x-1）^2+y^2=1,解方程组得x=4/3
y=+-2根号2/3,求得斜率为+-二分之根号2