半径为R的球面上有三点ABC,设AB间及AC间的球面距离都等于1/2πR,BC间的球面距离等于1/3πR,则球心O到A,B,C三点所在平面的距离为?

Question

半径为R的球面上有三点ABC,设AB间及AC间的球面距离都等于1/2πR,BC间的球面距离等于1/3πR,
则球心O到A,B,C三点所在平面的距离为?

Answer 1

我只给你说解题的思路,你自己算吧,太复杂了,有些公式我都不记得了!
因为AB间及AC间的球面距离都等于1/2πR
圆的周长是2πR,所以,这个表面长度刚好是360°的1/4,就是说,
△0AB,△OAC都是直角三角!,OA,OB,OC,都是已知半径,
那AB=AC,通过直角三角定律,长度也能求出来.
BC间的球面距离等于1/3πR
△OBC的夹角BOC等于60°（180°*1/3）,OB=OC,就是等边三角形了,那BC的距离也能求出来,就等于半径.
这样一来,△ABC三条边的长度都能确定出来的,而且,他还说一个等腰三角形.
还有0到这个三角形3个顶点的距离都相等,而且跟BC长度相等.
我不知道你这个是初中的还是高中的,里面很多公式我都记不住了!
那我们现在已经知道△ABC三条边的长度了.而且,已知的是AB=AC,
他是一个等腰三角形.
那要用最笨的方法的话,就是从0到平面ABC最短的距离,肯定在角BAC的角平分线上了!
那做AD⊥BC,你要找的那个点如果是E,那E点肯定在AD上能找到!
这样的话,我们现在要求的就是三角OAD的垂线OE的长度了!
OA的长度已知是半斤,AD的长度,也能根据直角三角形ADB求出来,OD的长度能根据等边三角形OBC求出来的.
现在的问题就是已知三条边长度的OAD,一条垂线的长度了!
而且,OE垂直AD,剩下的,你自己画图,自己算吧!
PS：我不会打根号,而且里面有很多字符,那些直角等腰三角形的边长很好算的,后面的话,如果用我的方法,肯定是要用带根号的计算了.
我就看在问题没人回答,我才跑来看看的,用你们已经学的公式的话,到后半段的话,应该有比我这个更简便的方法,有些定律应该可以直接套用的,接下来就靠你自己了,好好思考吧!