半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为π2，B、C两点间的球面距离均为π3，则球心到平面ABC的距离为（）A.2114B.217C.2217D.3217

Question

半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为(π)/(2)，B、C两点间的球面距离均为(π)/(3)，则球心到平面ABC的距离为（　　）
A. (√(21))/(14)
B. (√(21))/(7)
C. (2√(21))/(7)
D. (3√(21))/(7)

Answer 1

球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，如图所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC＝(1)/(2)，S△ABC＝(√(7))/(4)．
∴由V_A-BOC=V_O-ABC，得 h＝(√(21))/(7)．
故选B．