若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正切值是．

Question

若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底边长为2，高为4，则异面直线BD₁与AD所成角的正切值是______．

Answer 1

∵AD∥BC，∴∠D₁BC就是异面直线BD₁与AD所成的角，
连接D₁C，∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底边长为2，高为4，
∴BC=2，D₁C=√(4+16)=2√(5)，BC⊥D₁C，
∴异面直线BD₁与AD所成角的正切值tan∠D₁BC=(D1C)/(BC)=(2√(5))/(2)=√(5)．
故答案为：√(5)．