已知正三角形ABC的边长为a，面积为s，内切圆的半径为r，则r=2s3a，类比这一结论可知：正四面体S-ABC的底面的面积为S，内切球的半径为R，体积为V，则R=．

Question

已知正三角形ABC的边长为a，面积为s，内切圆的半径为r，则r= (2s)/(3a)，类比这一结论可知：正四面体S-ABC的底面的面积为S，内切球的半径为R，体积为V，则R=___．

Answer 1

设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为V=(1)/(3)•4SR
猜想：正四面体S-ABC的底面的面积为S，内切球的半径为R，体积为V，
则四面体ABCD的内切球半径R=(3V)/(4S)，
故答案：(3V)/(4S)．