有一个长方体,我们打算把它切成两个长方体,如果切面与前、后面平行,则切成两个长方体后,表面积增加174平方厘米；如果切面与左、右面平行,则表面积增加138平方厘米；如果切面与上、下

Question

有一个长方体,我们打算把它切成两个长方体,如果切面与前、后面平行,则切成两个长方体后,表面积增加174平方厘米；如果切面与左、右面平行,则表面积增加138平方厘米；如果切面与上、下面平行,则表面积增加1334平方厘米.那么这个长方体的体积是多少立方厘米?

Answer 1

分析与解这题的关键是求出长方体的长、宽和高.可用分解质因数的方法进行分析与解答.
设这长方体的长、宽和高分别为A、B和H.如果切面与前后面平行,增加的是前后面的面积,前（或后）面的面积则为：174÷2=87（平方厘米）.即A×H = 87；同理,左（或右）面的面积为：138÷2 = 69（平方厘米）,即B×H = 69；上（或下）面的面积为：1334÷2=667（平方厘米）,即A×B=667.
因为87 =29×3,69=3×23,667= 29×23,因此可知这长方体的长、宽和高分别为29厘米23厘米和3厘米.
因此可求得这长方体的体积为：29×23×3 = 2001（立方厘米）.