如图,已知PH是Rt△ABC斜边AC上的垂直平分线,垂足为点H,并交直角边AB于点P,D是PH上一点,且AD是AP与AB的比例中项．求证：（1）AP·AB=AH·AC（2）△ACD是等腰直角三角形如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB

Question

如图,已知PH是Rt△ABC斜边AC上的垂直平分线,
垂足为点H,并交直角边AB于点P,D是PH上一点,
且AD是AP与AB的比例中项．
求证：（1）AP·AB=AH·AC
（2）△ACD是等腰直角三角形
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=6,BC=9,；P是边BC上的一个动点（不与点B重合）,PQ⊥DP,交边AB于点Q,且点Q不与点B重合．
（1）求AB的长；
（2）设PC=x,BQ=y,求y与x的函数解析式,并
写出它的定义域；
（3）在点P的移动过程中,能否使∠PDQ的正切
值等于2?如果能,请求出此时BQ的值；如
果不能,请说明理由．
图：

Answer 1

（1）AP·AB=AH·AC 得出 AP：AH=AC:AB
∵PH⊥AC
∴角AHP=90°

∵角AHP=角B=90°
角PAH=角PAH（公共角）
∴△AHP∽△ABC
对应边成比例