在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,M=(a,b),n=(sinB,-cosA)且M与N垂直,(1)求角A,(2)若a=2根...在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,M=(a,b),n=(sinB,-cosA)且M与N垂直,(1)求角A,(2)若a=2根号3,b+c=4,求三角形

Question

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,M=(a,b),n=(sinB,-cosA)且M与N垂直,(1)求角A,(2)若a=2根...
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,M=(a,b),n=(sinB,-cosA)且M与N垂直,(1)求角A,(2)若a=2根号3,b+c=4,求三角形的面积

Answer 1

（1）M与N垂直,则a*sinB-b*cosA=0,即a/cosA=b/sinB
由三角形正弦定理：a/sinA=b/sinB
得sinA=cosA
所以A＝45度
（2）余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=((b+c)^2-2bc-a^2)/2bc=2/bc-1＝根2/2
所以bc=4-2根2
所以S＝bc*sinA/2=根2－1