设z1=1,z2=x+yi,z3=y+xi,(x,y∈R且x>0),z2是z1与z3的比例中项,求x,y值

Question

设z1=1,z2=x+yi ,z3=y+xi,(x,y∈R且x>0),z2是z1与z3的比例中项,求x,y值

Answer 1

z2²=z1*z3
所以(x+yi)²=1*(y+xi)
x²-y²+2xyi=y+xi
所以x²-y²=y
2xy=x
x>0,即不等于0
所以2y=1
y=1/2
代入x²-y²=y
x²=y²+y=3/4
x>0
所以x=√3/2,y=1/2