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关于曲线积分的问题请教∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中x^2+y^2+z^2=R^2,x+y+z=0.∫(x^2+y^2+z^2)ds=R^2∫ds,请问：∫ds=2*PI*R^2,为什么呢?谢谢.第2个问题是：∫(x^3+y^2)ds,其中L为x^2+y^2=a^2,请问∫y^2ds=1/2∫(x^2+y^2)ds这个
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关于曲线积分的问题
请教∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中x^2+y^2+z^2=R^2,x+y+z=0.
∫(x^2+y^2+z^2)ds=R^2∫ds,请问：∫ds=2*PI*R^2,为什么呢?谢谢.
第2个问题是：∫(x^3+y^2)ds,其中L为x^2+y^2=a^2,请问∫y^2ds=1/2∫(x^2+y^2)ds这个是怎么算出来的呢?谢谢.
请教∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中x^2+y^2+z^2=R^2,x+y+z=0.
∫(x^2+y^2+z^2)ds=R^2∫ds,请问：∫ds=2*PI*R^2,为什么呢?谢谢.
第2个问题是：∫(x^3+y^2)ds,其中L为x^2+y^2=a^2,请问∫y^2ds=1/2∫(x^2+y^2)ds这个是怎么算出来的呢?谢谢.
▼优质解答
答案和解析
1 ∫ds=2*PI*R^2 ? 我怎么觉得应该是∫ds=2*PI*R啊 ∫ds表示的是曲线长 曲线是x^2+y^2+z^2=R^2与x+y+z=0相交的圆 半径是R
2 根据对称性 曲线是x^2+y^2=a^2 关于Y=X对称 所以∫y^2ds=∫x^2ds 所以2∫y^2ds=∫(x^2+y^2)ds
∫y^2ds=1/2∫(x^2+y^2)ds
2 根据对称性 曲线是x^2+y^2=a^2 关于Y=X对称 所以∫y^2ds=∫x^2ds 所以2∫y^2ds=∫(x^2+y^2)ds
∫y^2ds=1/2∫(x^2+y^2)ds
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