设m为不小于2的正整数，对任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r<m），则记fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2，下列关于该映射fm：Z→Z的命题中，不正确的是（）A.若a，b∈Z，则fm（a+

Question

设m为不小于2的正整数，对任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r<m），则记f_m（n）=r，如f₂（3）=1，f₃（8）=2，下列关于该映射f_m：Z→Z的命题中，不正确的是（　　）

A. 若a，b∈Z，则f_m（a+b）=f_m（a）+f_m（b）

B. 若a，b，k∈Z，且f_m（a）=f_m（b），则f_m（ka）=f_m（kb）

C. 若a，b，c，d∈Z，且f_m（a）=f_m（b），f_m（c）=f_m（d），则f_m（a+c）=f_m（b+d）

D. 若a，b，c，d∈Z，且f_m（a）=f_m（b），f_m（c）=f_m（d），则f_m（ac）=f_m（bd）

Answer 1

根据题意，f_m（n）=r表示的意义是n被m整除所得的余数r；
∴对于A，当m=3，a=4，b=5时，f₃（4+5）=0，
f₃（4）=1，f₃（5）=2，f₃（4+5）≠f₃（4）+f₃（5）；∴A错误；
对于B，当f_m（a）=_m（b）时，即a=q₁m+r，b=q₂m+r，∴ka=kq₁m+kr，kb=kq₂m+kr，
即f_m（ka）=f_m（kb）；∴B正确；
对于C，当f_m（a）=f_m（b），f_m（c）=f_m（d）时，即a=q₁m+r₁，b=q₂m+r₁，
c=p₁m+r₂，d=p₂m+r₂，
∴a+c=（q₁+p₁）m+（r₁+r₂），b+d=（q₂+p₂）m+（r₁+r₂），
即f_m（a+c）=f_m（b+d）；∴C正确；
对于D，当f_m（a）=f_m（b），f_m（c）=f_m（d）时，
即a=q₁m+r₁，b=q₂m+r₁，c=p₁m+r₂，d=p₂m+r₂，
∴ac=q₁p₁m²+（r₂q₁+r₁p₁）m+r₁r₂，bd=q₂p₂m²+（r₂q₂+r₁p₂）m+r₁r₂，
即f_m（ac）=f_m（bd）；∴D正确．
故选：A．