如图△ABC中M为BC的中点，N为AM上一点，过N作直线PQ分别交线段AB、AC于P、Q．（1）当PQ∥BC时，求证：PN=NQ；（2）当PQ与BC不平行时，PBPA+QCQA=MNNA．填空并证明．

Question

如图△ABC中M为BC的中点，N为AM上一点，过N作直线PQ分别交线段AB、AC于P、Q．
（1）当PQ∥BC时，求证：PN=NQ；
（2）当PQ与BC不平行时，(PB)/(PA)+(QC)/(QA)=______(MN)/(NA)．填空并证明．

Answer 1

（1）∵PQ∥BC，∴△APN∽△ABM，
∴(PN)/(BM)=(AN)/(AM)，
同理(QN)/(CM)=(AN)/(AM)，
∵BM=CM，∴PN=NQ

（2）(PB)/(PA)+(QC)/(QA)=2(MN)/(NA)，
如图，过B，C两点作AM的平行线交直线于D，F，
∵BD∥AM，CE∥AM
∴BD∥CE
∴△BDP∽△ANP，△CEQ∽△ANQ
∴(PB)/(PA)=(BD)/(NA)，(QC)/(QA)=(EC)/(NA)，
∵M为BC的中点，MN∥CE∥BD
∴NM为梯形BDEC的中位线，
∴BD+EC=2MN，
∴(PB)/(PA)+(QC)/(QA)=2(MN)/(NA)．
故答案为2．