如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从A开始沿AC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q同时从点C，A出发，试问：（1）出发多少时间时，点P

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从A开始沿AC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q同时从点C，A出发，试问：

（1）出发多少时间时，点P，Q之间的距离等于2√(17)cm？
（2）出发多少时间时，△PQC的面积为6cm²？
（3）点P，Q之间的距离能否等于2√(7)cm？

Answer 1

（1）设出发xs时间时，点P，Q之间的距离等于2√(17)cm，依题意有
x²+（12-2x）²=（2√(17)）²，
解得x₁=2，x₂=7.6（不合题意舍去）．
答：出发2s时间时，点P，Q之间的距离等于2√(17)cm；
（2）设出发ys时间时，△PQC的面积为6cm²，依题意有
(1)/(2)y（12-2y）=6，
解得y₁=3-√(3)，y₂=3+√(3)（不合题意舍去）．
答：出发（3-√(3)）s或（3+√(3)）s时间时，△PQC的面积为6cm²；
（3）可设出发zs时间时，点P，Q之间的距离能否等于2√(7)cm，依题意有
z²+（12-2z）²=（2√(7)）²，
化简得z²-48z+116=0，
∵△=（-48）²-4×1×116<0，
∴点P，Q之间的距离不能等于2√(7)cm．