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若凸4n+2边形A1A2……A4n+2（n为自然数）的每个内角都是30°的整倍数,且∠A1=∠A2=∠A3=90°,则n的所有的可能至是?
题目详情
若凸4n+2边形A1A2……A4n+2（n为自然数）的每个内角都是30°的整倍数,且∠A1=∠A2=∠A3=90°,则n的所有的可能至是____?
▼优质解答
答案和解析
有4n-2个角,
就有4n-2个外角
外角和=360
因为∠A1=∠A2=∠A3=90°
3个外角也是90
还有4n+2-3=4n-1个外角的和是360-3*90=90
4n-1个外角的和=90
每个内角都是30°的整倍数,
则外角也是30°的整倍数
90=3*30
所以4n-1=3,
所以n=1
就有4n-2个外角
外角和=360
因为∠A1=∠A2=∠A3=90°
3个外角也是90
还有4n+2-3=4n-1个外角的和是360-3*90=90
4n-1个外角的和=90
每个内角都是30°的整倍数,
则外角也是30°的整倍数
90=3*30
所以4n-1=3,
所以n=1
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