数列{an}的项是由1或0构成，且首项为1，在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个0，即数列{an}为：1，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，0，1，…，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2013=．

Question

数列{a_n}的项是由1或0构成，且首项为1，在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个0，即数列{a_n}为：1，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，0，1，…，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃=______．

Answer 1

连续出现0的个数为1，3，5，7，9，…2k-1，…成等差数列．
∴第k+1个1前所有0的个数为1+3+5+…+（2k-1）=(k[1+(2k−1)])/(2)＝k2
则第k+1个1前所有项为k²+k，
由k²+k≤2013，解得−(1)/(2)−(√(8053))/(2)≤k≤−(1)/(2)+(√(8053))/(2)，
∵k∈N^*，∴当k=44时，第45个1前共有1980项．
故S₂₀₁₃=45+33×0=45．
故答案为：45．