已知数列An中,A1=3,An+1-2An=0,数列Bn中,Bn乘An=(-1)^n.一问,求数列An通项公式,二,求数列Bn通项公式和前n项和.

Question

已知数列An中,A1=3,An+1-2An=0,数列Bn中,Bn乘An=(-1)^n.一问,求数列An通项公式,二,求数列Bn通项公式和前n项和.

Answer 1

由An+1-2An=0得,An+1/An=2
即数列An是以3为首项,2为公比的等比数列
所以An=3*2^(n-1)
由An*Bn=(-1)^n,An=3*2^(n-1)得
3*2^(n-1)Bn=(-1)^n
移项整理得Bn=（-1/3）*（-1/2）^(n-1)（Bn的通项公式）
所以Bn是以-1/3为首项,-1/2为公比的等比数列
所以Bn的前n项和为{(-1/3)[1-(-1/2)^n]}/[1-(-1/2)]=(2/9)[(-1/2)^n-1]