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已知Rt△ABC中，斜边AB长为5，且直角边AC、BC的长分别是关于x的方程x2-（2m-1）x+4m-4=0的两根，求m的值．
题目详情
已知Rt△ABC中，斜边AB长为5，且直角边AC、BC的长分别是关于x的方程x2-（2m-1）x+4m-4=0的两根，求m的值．
▼优质解答
答案和解析
根据题意得AC+BC=2m-1，AC•BC=4m-4，
∵AC2+BC2=AB2，
∴（AC+BC）2-2AC•BC=52，
∴（2m-1）2-2（4m-4）=25，
整理得m2-3m-4=0，
解得m1=-1，m2=4，
∵AC+BC=2m-1＞0，AC•BC=4m-4＞0，
∴m=4．
∵AC2+BC2=AB2，
∴（AC+BC）2-2AC•BC=52，
∴（2m-1）2-2（4m-4）=25，
整理得m2-3m-4=0，
解得m1=-1，m2=4，
∵AC+BC=2m-1＞0，AC•BC=4m-4＞0，
∴m=4．
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