已知Rt△ABC中，斜边AB长为5，且直角边AC、BC的长分别是关于x的方程x2-（2m-1）x+4m-4=0的两根，求m的值．

Question

已知Rt△ABC中，斜边AB长为5，且直角边AC、BC的长分别是关于x的方程x²-（2m-1）x+4m-4=0的两根，求m的值．

Answer 1

根据题意得AC+BC=2m-1，AC•BC=4m-4，
∵AC²+BC²=AB²，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=5²，
∴（2m-1）²-2（4m-4）=25，
整理得m²-3m-4=0，
解得m₁=-1，m₂=4，
∵AC+BC=2m-1＞0，AC•BC=4m-4＞0，
∴m=4．