急!谁能求sin^4（x）的原函数?要过程.已知：F'(x)=sin^4(x)求：F(x)能否解释一下为什么：∫0→π/2：sin^4(x)=(3/4)*(1/2)*(1/2)π∫0→π/2：sin^6(x)=(5/6)*(3/4)*(1/2)*(1/2)π

Question

急!谁能求sin^4（x）的原函数?要过程.
已知：F'(x)=sin^4(x)
求：F(x)
能否解释一下为什么：
∫0→π/2：sin^4(x)=(3/4)*(1/2)*(1/2)π
∫0→π/2：sin^6(x)=(5/6)*(3/4)*(1/2)*(1/2)π

Answer 1

这个是要积分的
{积分号省略不写了}F'(x)dx
=(1-cos2x)/2*(1-cos2x)/2*dx
=(1-2cos2x+cos^2(2x))/4*dx
=(1-2cos2x+(1+cos4x)/2)/4*dx
=(3/8-cos2x/2+cos4x/8)dx
积分=(3/8)x-(sin2x)/2+(sin4x)/32