初中不定方程题1.求方程x^2+y^2+z^2=2xyz的整数解2.求所有的正整数x,y,使得(x+y)^2-2(xy)^2=13.证明：方程5x^2-6xy+7y^2=1998无整数解求答案及解答过程,高手帮忙啊!谢谢.

Question

初中不定方程题
1.求方程x^2+y^2+z^2=2xyz的整数解
2.求所有的正整数x,y,使得(x+y)^2-2(xy)^2=1
3.证明：方程5x^2-6xy+7y^2=1998无整数解
求答案及解答过程,高手帮忙啊!谢谢.

Answer 1

1、x=y=z=0 是满足方程的解.
假定x、y、z≠0
则令x=x1*2^n,y=y1*2^m,z=z1*2^k,x1、y1、z1是奇数
x^2+y^2+z^2=2xyz 可以转化为
x1^2*2^(2n)+y1^2*2^(2m)+z1^2*2^(2k)=2^(1+n+m+k)*x1*y1*z1 .(1)
假定n