谁能帮我做做这道题.....已知函数f(x)=ax*x+bx(a,b为常数,且a=/=0)满足条件:f(x+5)=f(-x-3),且方程f(x)=x有两个相等根求(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在m,n(m小于n),使当x属于[m,n]时,f(x)的值域为[3m,3n]?如果

Question

谁能帮我做做这道题.....
已知函数f(x)=ax*x+bx(a,b为常数,且a=/=0)满足条件:f(x+5)=f(-x-3),且方程f(x)=x有两个相等根 求(1)求f(x)的解析式; (2)是否存在m,n(m小于n),使当x属于[m,n]时,f(x)的值域为[3m,3n]?如果存在,求出m,n的值;如不存在,说名理由.
这是我做习题的时候的一道题...

Answer 1

(1) ∵f(x+5)=f(-x-3)∴ a(x+5)^2+b(x+5)=a(-x-3)^2+b(-x-3)∴2a=-b∵f(x)=x有两个相等根∴ax^2+bx=x∴△=(b-1)^2-4*a*0=0∴b=1∴a=-1/2∴f(x)=(-1/2)x^2+x(2)假设存在∵f(x)=(-1/2)x^2+x∴f(x)的最大值是x=1∵当x属...