线性代数问题四元非其次方程组AX=b的系数矩阵的秩为3,且n1+n2=(2,4,0,8)T,n1+n3=（6,5,4,3）T,n1,n2,n3是其三个解向量,则方程组AX=2b的通解为?

Question

线性代数问题
四元非其次方程组AX=b的系数矩阵的秩为3,且n1+n2=(2,4,0,8)T,n1+n3=（6,5,4,3）T,n1,n2,n3是其三个解向量,则方程组AX=2b的通解为?

Answer 1

因为四元非其次方程组的解可以写成齐次解和特解和的形式,而齐次解可以用(n1+n3)-(n1+n2)=(4 1 4 -5)T来表示,因为要求AX=2b的解,所以特解可以用n1+n2或者n1+n3来表示,所以方程组AX=2b的通解为c*(4 1 4 -5)T+(2 4 0 8)或者是
c*(4 1 4 -5)T+(6 5 4 3)