急：线性代数问题n维列向量a1、...、an-1线性无关,且与非零向量b1b2正交,1）证明b1b2线性相关2）a1...an-1b1线性无关

Question

急：线性代数问题
n维列向量 a1、...、an-1 线性无关,且与非零向量b1 b2正交 ,1）证明b1 b2线性相关 2）a1...an-1 b1 线性无关

Answer 1

1.设V是向量a1、...、an-1 张成的空间,即:V=L(a1,a2,...,an-1),由于a1、...、an-1 线性无关,所以V的维数是n-1,即dim(V)=n-1
由题意得：b1,b2在V的正交补空间U里,而U的维数dim(U)=n-dim(V)=1
向量个数大于空间维数,b1,b2当然线性相关.
2.V与U正交,当然V中的向量和U中的向量线性无关,又由于a1、...、an-1 自身也线性无关,所以a1...an-1 b1 线性无关