数学题钻牛角尖了（单调性问题,函数y=1/(1-x),x范围是“负无穷到1的开区间”,这个函数在此区间的单调性用图形比较直观是递增.可为什么把1-x=t代入原式后,而且t的范围也随之变化

Question

数学题钻牛角尖了（单调性问题,
函数y = 1 / (1-x) ,x范围是“负无穷 到 1 的开区间” ,这个函数在此区间的单调性用图形比较直观是递增.可为什么把 1-x = t 代入原式后,而且t 的范围也随之变化后竟把原式变化成了y = 1 / t ,t的范围（0,正无穷）单调性和图像不是都变化了吗?难道不可以换元了吗?

Answer 1

因为代换后单调性是对新变量的,不是对原来变量的.新变量和原来变量之间的关系影响新函数单调性
f(t) 如果是递增,t(x)递减,这f(t(x))就是递减,也就是说,如果你代换的是一个递增函数,不改变单调性,如果是递减函数,则代换后单调性变反过来,如果t不是单调函数,则代换后也变成不是单调函数.要根据单调性概念去理解,不要以为简单代换就不会有影响.