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设Z1,Z2满足|Z1|=|Z2|=1,且|Z1+Z2|=根号2则|Z1-Z2|=?
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设Z1,Z2满足|Z1|=|Z2|=1,且|Z1+Z2|=根号2则|Z1-Z2|=?
▼优质解答
答案和解析
(一）取轭.可记复数z的轭为z'.∵|z1|=|z2|=1.∴z1z1'=z2z2'=1.又|z1+z2|=√2,∴(z1+z2)(z1+z2)'=2.===>z1z1'+z2z2'+(z1z2'+z1'z2)=2.===>z1z2'+z1'z2=0.∴|z1-z2|²=(z1-z2)(z1-z2)'=z1z1'+z2z2'-(z1z2'+z1'z2)=2.∴|z1-z2|=√2.
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