若z∈C，且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值与最大值分别是（）A.2，3B.3，5C.4，6D.4，5

Question

若z∈C，且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值与最大值分别是（　　）
A. 2，3
B. 3，5
C. 4，6
D. 4，5

Answer 1

设z=x+yi（x，y∈R），由|z+2-2i|=1，得：（x+2）²+（y-2）²=1，
所以，复数z对应的点Z是复平面内以（-2，2）为圆心，以1为半径的圆，
则|z-2-2i|=|（x-2）+（y-2）i|=√((x−2)2+(y−2)2)．
其几何意义是圆（x+2）²+（y-2）²=1上的点到点（2，2）的距离，
则|z-2-2i|的最小值与最大值分别是两点（-2，2）与（2，2）的距离减去圆的半径1和加上圆的半径1．
而两点（-2，2）与（2，2）的距离为2-（-2）=4，
所以，|z-2-2i|的最小值与最大值分别是3和5．
故选B．