复数Z,W满足zw+2i-2iw+1=0.w的共轭复数=z+2i,w=?,z=?

Question

复数Z,W满足zw+2i-2iw+1=0.w的共轭复数=z+2i,w=?,z=?

Answer 1

设z=x+yi(x、y是实数）
由,zw+2i-2iw+1=0
可得,(z-2i)w=-1-2i
因为,w的共轭复数=z+2i所以,w=z的共轭复数-2i
即,(z-2i)(z~-2i)=-1-2i
即,zz~-2i(z+z~)+(2i)²=-1-2i
即,|z|²-2i(2x)-4=-1-2i
所以,x²+y²-4xi=3-2i
依复数相等的条件可得：x²+y²=3-4x=-2
解得,x=1/2,y=±√11/2,
所以,z=[1±(√11)i]/2
w=z~-2i=[1±(√11)i]/2-2i
=[1-(4±√11)i]/2
所以,z=[1+(√11)i]/2,w==[1-(4+√11)i]/2
或,z=[1-(√11)i]/2,w==[1-(4-√11)i]/2