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一道复数题已知复数z满足|z|=1,z(z^4+1)=1,求证：z+z的共轭复数=1,并求z
题目详情
一道复数题
已知复数z满足|z|=1,z(z^4+1)=1,求证：z+z的共轭复数=1,并求z
已知复数z满足|z|=1,z(z^4+1)=1,求证：z+z的共轭复数=1,并求z
▼优质解答
答案和解析
Z=1/2+√3/2i
设Z＝x+yi,因为|z|=1,则根号（X平方＋Y平方）＝1
z+z的共轭复数=1,即x+yi＋x－yi＝2x=1,于是x=1/2,则代入上式得
y=√3/2i
剩下的z(z^4+1)=1自己可以检验.
设Z＝x+yi,因为|z|=1,则根号（X平方＋Y平方）＝1
z+z的共轭复数=1,即x+yi＋x－yi＝2x=1,于是x=1/2,则代入上式得
y=√3/2i
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