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关于一个数列S=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+...其值是趋向于无穷大还是无穷小呢?0.
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关于一个数列S=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+...其值是趋向于无穷大还是无穷小呢?0.
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答案和解析
设an=n(-1)^n.则Sn=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+...则当n为偶数时,有Sn=(-1+2)+(-3+4)+…………+(-n+1+n)=n/2.当n为奇数时,有Sn=(-1+2)+(-3+4)+…………+(-n+2+n-1)-n=(n-1)/2-n=-(n+1)/2而S=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+...即为n趋于∞时,Sn的极限.由上面知：当n为偶数时：S趋于无穷大.当n为奇数时,S趋于负无穷.
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