大学高数lim|x-2|／x-2x趋近于2时.lim|x|／x=?x趋近于0时.第一个答案是-1,第二个答案是不存在,为什么?limcosx／e^x+e^-xx趋近于正无穷时.0lim＜（x+a）（x+b）＞^1／2-x=?x趋近于正无穷时.（a+b）／2

Question

大学高数
lim|x-2|／x-2 x趋近于2时.lim|x|／x=?x趋近于0时.
第一个答案是-1,第二个答案是不存在,为什么?
limcosx／e^x+e^-x x趋近于正无穷时.0
lim＜（x+a）（x+b）＞^1／2-x=?x趋近于正无穷时.（a+b）／2

Answer 1

1.x趋近于2时,lim|x-2|／x-2 不存在.如果答案是-1,那只能是x趋近于2- .
x趋近于0时,lim|x|／x不存在
2.x趋近于正无穷时,1／(e^x+e^-x)的极限为0,cosx是有界量,故极限=0
3.lim(√(x+a)(x+b)-x) (分子有理化)
=lim((a+b)x+ab)/(√(x+a)(x+b)+x) (同除以x）
=lim((a+b)+ab/x)/(√(1+a/x)(1+b/x)+1)
=（a+b)/2