又一道高数题,请高数帮解设函数y=f（x）满足方程e^xy+sin(x^2*y)=y^2(y>0)求在x=0处的切线方程.需要详细的求解过程,谢谢!朋友，问题是：e的xy次方+sin（x的平方*y）=y的平方（y>0），另外，答案是x

Question

又一道高数题,请高数帮解
设函数y=f（x）满足方程 e^xy+sin(x^2*y)=y^2(y>0)求在x=0处的切线方程.
需要详细的求解过程,谢谢!
朋友，问题是：e的xy次方+sin（x的平方*y）=y的平方（y>0），另外，答案是x-2y+2=0，你再帮我好好看看，谢啦！

Answer 1

e^xy+sin(x^2*y)=y^2两端对x求导
e^xy * (y+xy') + cos(x^2 * y) * (2xy+x^2 y') = 2yy'
将(0,1)代入上式
1*1+1*0 = 2y',y'(0)=1/2
所以 切线方程:y-1=1/2 (x-0)
即：x-2y+2=0