如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOC的对角线交于点M，双曲线y=kx（x<0）经过点B、M．若平行四边形ABOC的面积为12，则k=．

Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOC的对角线交于点M，双曲线y= (k)/(x)（x<0）经过点B、M．若平行四边形ABOC的面积为12，则k=___．

Answer 1

设M的坐标是（m，n），则mn=k，
∵平行四边形ABOC中M是OA的中点，
∴A的坐标是：（2m，2n），B的纵坐标是2n，
把y=2n代入y=(k)/(x)得：x=(k)/(2n)，即B的横坐标是：(k)/(2n)．
∴AB=OC=(k)/(2n)-2m，OC边上的高是2n，
∴（(k)/(2n)-2m）•2n=12，
即k-4mn=12，
∴k-4k=12，
解得：k=-4．
故答案为-4．