计算行列式r1行=1,1,...1.1+x,r2行=1,1,...1+x,1,rn-1行=1,1+x,...,1,1,rn行=1+x,1,1,...1,1.r1行写错了，r1行=1,1,...1,1+x

Question

计算行列式r1行=1,1,...1.1+x,r2行=1,1,...1+x,1,rn-1行=1,1+x,...,1,1,rn行=1+x,1,1,...1,1.
r1行写错了，r1行=1,1,...1,1+x

Answer 1

1,1,...1+x
1,1,...1+x,1
.
1,1+x,...,1,1
1+x,1,1,...1,1
所有行加到第1行
第1行提出公因子 (n+x)
所有行减第1行,化为
1,1,...1+x
0 0 ...x 0
.
0 x .0 0
x 0 ...0 0
= (-1)^[n(n-1)/2](n+x)x^(n-1)