已知二次函数y=x2+mx+n（m，n为常数）．（1）若m=-2，n=-4，求二次函数的最小值；（2）若n=3，该二次函数的图象与直线y=1只有一个公共点，求m的值；（3）若n=m2，且3m+4<0，当x满足m≤x≤m+2时

Question

已知二次函数y=x²+mx+n（m，n为常数）．
（1）若m=-2，n=-4，求二次函数的最小值；
（2）若n=3，该二次函数的图象与直线y=1只有一个公共点，求m的值；
（3）若n=m²，且3m+4<0，当x满足m≤x≤m+2时，y有最小值13，求此二次函数的解析式．

Answer 1

（1）当m=-2，n=-4时，y=x²-2x-4=（x-1）²-5
∴当x=1时，y最小值=-5；

（2）当n=3时，y=x²+mx+3，
令y=1，则x²+mx+3=1，
由题意知，x²+mx+3=1有两个相等的实数根，
则△=m²-8=0，
∴m=±2√(2)；

（3）由3m+4<0，可知m<-(4)/(3)，
∴m≤x≤m+2<(2)/(3)，
抛物线y=x²+mx+m²的对称轴为x=-(m)/(2)，
∵m<-(4)/(3)，
∴-(m)/(2)>(2)/(3)，
∴对称轴为x=-(m)/(2)>(2)/(3)，
∴在m≤x≤m+2时，y随x的增大而减小，
∴当x=m+2，y有最小值为13，
∴（m+2）²+m（m+2）+m²=13，
即m²+2m-3=0，
解得m=1或m=-3，而m<-(4)/(3)，
∴m=-3，
此时，y=x²-3x+9．