在△ABC,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),（1）A=60°（2）,a=√15,求b用正弦定理求得b=2用余弦定理cosA=1/2=b²+c²-a²/2bc由c/b=1/2+√3c=（1/2+√3）b代入求得怎么会不

Question

在△ABC,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),（1）A=60°
（2）,a=√15,求b
用正弦定理求得b=2
用余弦定理cosA=1/2=b²+c²-a²/2bc 由c/b=1/2+√3 c=（1/2+√3）b 代入求得怎么会不一样?我求的是√60/11 难道我求错了?

Answer 1

1.(a+c)(a+b+c)+(a+b)(a+b+c)=3(a+b)(a+c)
(a+b+c)(2a+b+c)=3a^2+3ac+3ab+3bc
2a^2+ab+ac+2ab+b^2+bc+2ac+bc+c^2=3a^2+3ac+3ab+3bc
a^2-b^2-c^2+bc=0 a^2=b^2+c^2-bc
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
2cosA=1 A=60°
2.c/b=(1/2+3^1/2) （c/b）^2=13/4+√3
a^2=b^2+c^2-bc同除以b^2
a^2/b^2=1+（c/b）^2-c/b=1+13/4+√3-1/2-√3=15/4
b=2 很简单呀而且计算不大