类比a（b+c）=ab+ac得到下列结论：①lg（a+b）=lga+lgb；②sin（α+β）=sinα+sinβ；③a•（b+c）=a•b+a•c；④A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）以上结论全部正确的选项是（）A.①②③④B.③④C.
类比a（b+c）=ab+ac得到下列结论：
①lg（a+b）=lga+lgb；
②sin（α+β）=sinα+sinβ；
③
•（a
+b
）=c
•a
+b
•a
；c
④A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
以上结论全部正确的选项是（ ）
A. ①②③④
B. ③④
C. ③
D. ④
②sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，不正确；
③
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
④（1）假设x属于A∩（B∪C），则x属于A且x属于B∪C，所以x属于B或x属于C，这样x属于A∩B或x属于A∩C，所以x属于（A∩B）∪（A∩C），所以左边集合属于右边集合；（2）假设x属于（A∩B）∪（A∩C），则x属于A∩B或x属于A∩C，若x不属于B，则x属于A∩C，进而x属于A∩（B∪C）；若x不属于C，则x属于A∩B，进而x属于A∩（B∪C）．所以x属于A∩（B∪C）．所以右边集合属于左边集合．由（1），（2），有左边属于右边，且右边属于左边，所以左边=右边A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），正确．
故选：B．
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