已知f（x）=lnx-x+1+a，g（x）=x2ex（e为自然对数的底数），若对任意的x1∈[1e，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是．

Question

已知f（x）=lnx-x+1+a，g（x）=x²e^x（e为自然对数的底数），若对任意的x₁∈[ (1)/(e)，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

设f（x）=lnx-x+1+a，当x∈[(1)/(e)，1]时，f′（x）=(1-x)/(x)>0，f（x）是增函数，
∴x∈[(1)/(e)，1]时，f（x）∈[a-(1)/(e)，a]，
∵对任意的x₁∈[(1)/(e)，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得lnx-x+1+a=x²e^x成立，
∴[a-(1)/(e)，a]是g（x）的不含极值点的单值区间的子集，
∵g′（x）=x（2+x）e^x，∴x∈（0，1]，g′（x）>0，g（x）=x²e^x是增函数，
∴g（x）∈（0，e]
∴[a-(1)/(e)，a]⊆（0，e]，
∴(1)/(e)<a≤e；
故答案为(1)/(e)<a≤e．