设f（x）=x3，g（x）=x2，则当x→0+时，下列结论中正确的是（）A．g（x）f（x）-1是x2的低阶无穷小，f（x）g（x）-1是x2的低阶无穷小B．g（x）f（x）-1是x2的高阶无穷小，f（x）g（x）-1是x2

Question

设f（x）=x³，g（x）=x²，则当x→0⁺时，下列结论中正确的是（　　）

A．g（x）^f（x）-1是x²的低阶无穷小，f（x）^g（x）-1是x²的低阶无穷小
B．g（x）^f（x）-1是x²的高阶无穷小，f（x）^g（x）-1是x²的低阶无穷小
C．g（x）^f（x）-1是x²的低阶无穷小，f（x）^g（x）-1是x²的高阶无穷小
D．g（x）^f（x）-1是x²的高阶无穷小，f（x）^g（x）-1是x²的高阶无穷小

Answer 1

令h（x）=g（x）f（x），则lnh（x）=f（x）lng（x），两边对x求导可得，h′(x)h(x)=f′(x)lng(x)+f(x)g(x)•g′(x)，所以，h′（x）=h(x)f′(x)lng(x)+h(x)f(x)g(x)g′(x)，即：（g（x）f（x））′=g（x）f（x）f′...