已知函数f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是单调函数，则a的取值范围是（）A、（-∞，1]B、（-∞，-1]C、[-1，+∞）D、[1，+∞）

Question

已知函数f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）

A、（-∞，1]

B、（-∞，-1]

C、[-1，+∞）

D、[1，+∞）

Answer 1

考点：
函数单调性的性质
专题：
计算题 函数的性质及应用
分析：
首先化简f（x），求出单调区间，则函数f（x）在（-∞，-1）上是单调递减函数，则有-a≥-1，解得a即可得到范围．

由于函数f（x）=|x+a|=x+a，x≥-a-x-a，x＜-a，则f（x）的单调增区间为（-a，+∞），单调减区间为（-∞，-a）．由f（x）在（-∞，-1）上是单调函数，即有（-∞，-1）?（-∞，-a）．所以-a≥-1，解得a≤1．故选A．
点评：
本题考查了函数的化简及函数的单调性的判断，注意去绝对值时要进行讨论及审题，属于基础题．