设函数f（x）在数集X上有定义,试证：函数f（x）在X上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有设函数f（x）在数集X上有定义,试证：函数f（x）在X上有界的充分必要条件是它在上既有上

Question

设 函数f（x）在数集X上有定义,试证：函数f（x）在X上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有 设 函数f（x）在数集X上有定义,试证：函数f（x）在X上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有下界,

Answer 1

证明：
若函数f(x)在X上有界,
则存在M>0,对任意x∈X,
|f(x)|