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已知数列an的通项公式是an=n乘2的n次方.求该数列的前n项和sn.
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已知数列an的通项公式是an=n乘2的n次方.求该数列的前n项和sn.
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答案和解析
Sn= 1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n
2Sn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
Sn-2Sn=1*2+1*2^2+1*2^3+1*2^4+...+1*2^n -n*2^(n+1)
所以Sn=n*2^(n+1)-(2^1+2^2+2^3+...+2^n)=n*2^(n+1)-2(2^n-1)
2Sn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
Sn-2Sn=1*2+1*2^2+1*2^3+1*2^4+...+1*2^n -n*2^(n+1)
所以Sn=n*2^(n+1)-(2^1+2^2+2^3+...+2^n)=n*2^(n+1)-2(2^n-1)
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