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设数列{an}满足a1=0,且1/(1-an+1)-1/(1-an)=1,求{an}的通项公式
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设数列{an}满足a1=0,且1/(1-an+1)-1/(1-an)=1,求{an}的通项公式
▼优质解答
答案和解析
1/[1-a(n+1)]-1/(1-an)=1,为常数,而1/(1-a1)=1/(1-0)=1
所以数列{1/(1-an)}是以1为首项、1为公差的等差数列
那么1/(1-an)=1+(n-1)*1=n,所以an=1-1/n
这一题就是把1/(1-an)看成一个整体
所以数列{1/(1-an)}是以1为首项、1为公差的等差数列
那么1/(1-an)=1+(n-1)*1=n,所以an=1-1/n
这一题就是把1/(1-an)看成一个整体
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