把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t-5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，

Question

把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t-5t²（0≤t≤4）．
（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；
（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；
（3）若存在实数t₁，t₂（t₁≠t₂）当t=t₁或t₂时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．

Answer 1

（1）当t=3时，h=20t-5t²=20×3-5×9=15（米），
∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；

（2）∵h=10，
∴20t-5t²=10，即t²-4t+2=0，
解得：t=2+√(2)或t=2-√(2)，
故经过2+√(2)或2-√(2)时，足球距离地面的高度为10米；

（3）∵m≥0，由题意得t₁，t₂是方程20t-5t²=m 的两个不相等的实数根，
∴b²-4ac=20²-20m>0，
∴m<20，
故m的取值范围是0≤m<20．